北师大2003课标版《3.1基本不等式》精品优质课教案设计

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3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

二．【教学重点】

从不同角度探索不等式 的证明过程；理解当且仅当的含义。

三．【教学难点】

在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式 。

四．【教学过程】

1.课题导入

展开 ﹨ MERGEFORMAT

得不等式： ﹨ MERGEFORMAT （ ）

提问：不等式中的等号什么时候成立？

师生互动：当且仅当x=y时，等号成立。

（为下面基本不等式的证明和a=b不等式等号成立铺垫）

如果我们将设 ,则由这个不等式可以得出什么结论？

2、新课讲授

如果a,b都是非负数，那么 ﹨ MERGEFORMAT 。

提问：作为一个结论只有通过证明才能认为是正确的的结论，同学们思考一下，这个不等式该怎样证明呢？

（学生可能会有多种证明思路，教师要有准备）

证法一

先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角

三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别

为 和 （ ），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你

能发现一个不等式吗？

通过学生动手操作，探索发现：