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必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载
二 新课:
1、新课引入:(1)第24届国际数学家大会会标,古代数学家赵爽弦图证明勾股定理的思路。
2、基本不等式:
(1)
注意点:
= 1 ﹨ GB3 ①
= 2 ﹨ GB3 ② 等号成立的条件
教学方法:通过赵爽弦图中正方形与四个直角三角形面积关系推出。补充修正体会
(2)基本不等式:
证明:方法1、(代换法)
方法2:比较法(提示学生练习)
方法3:几何法:
教学方法:利用半圆构造直角三角形,借助射影定理,三角形边长关系等
过程如下:
注意点: = 1 ﹨ GB3 ① 为非负实数;
= 2 ﹨ GB3 ② 等号成立的条件 ;
(3)算术平均数、几何平均数:
= 1 ﹨ GB3 ① 称为 的算术平均数; 称为 的几何平均数。
= 2 ﹨ GB3 ② 小结:
两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
从数列的角度可叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
从几何的角度可叙述为:圆的半径不小于弦长的一半。
3、应用举例:
证法3:几何解释
注:称 为 的调和平均数。