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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修53.1基本不等式下载详情
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必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载

二 新课:

1、新课引入:(1)第24届国际数学家大会会标,古代数学家赵爽弦图证明勾股定理的思路。

2、基本不等式:

(1)

注意点:

= 1 ﹨ GB3 ①

= 2 ﹨ GB3 ② 等号成立的条件

教学方法:通过赵爽弦图中正方形与四个直角三角形面积关系推出。补充修正体会

(2)基本不等式:

证明:方法1、(代换法)

方法2:比较法(提示学生练习)

方法3:几何法:

教学方法:利用半圆构造直角三角形,借助射影定理,三角形边长关系等

过程如下:

注意点: = 1 ﹨ GB3 ① 为非负实数;

= 2 ﹨ GB3 ② 等号成立的条件 ;

(3)算术平均数、几何平均数:

= 1 ﹨ GB3 ① 称为 的算术平均数; 称为 的几何平均数。

= 2 ﹨ GB3 ② 小结:

两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

从数列的角度可叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。

从几何的角度可叙述为:圆的半径不小于弦长的一半。

3、应用举例:

证法3:几何解释

注:称 为 的调和平均数。