必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载

必修5《3.1基本不等式》最新教案优质课下载

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态、态度、价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴 趣

【教材分析】

教材首先给出不等式 ﹨ MERGEFORMAT ，分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将基本不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式。

例1是在基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到： EQ ﹨o﹨ac(○,1) 利用基本不等式可推出其他的不等式； EQ ﹨o﹨ac(○,2) 利用图形中的各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式上稍复杂，但它们与基本不等式有密切关系，且背景非常直观明了。

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 EMBED Excel.Sheet.8 的证明过程；

【教学难点】

基本不等式 EMBED Excel.Sheet.8 等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式 EMBED Excel.Sheet.8 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能用一张纸把这个图案折叠出来吗？你能通过折叠的图案中找出一些等式或不等式关系吗？

教师引导学生折叠图形并且引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1．问题探究——探究图形中的不等关系。

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 EMBED Excel.Sheet.8 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 EMBED Excel.Sheet.8 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： EMBED Excel.Sheet.8 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 EMBED Excel.Sheet.8 。

2．总结结论：一般的，如果 EMBED Excel.Sheet.8

结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为 EMBED Excel.Sheet.8

当 EMBED Excel.Sheet.8