北师大2003课标版《3.1基本不等式》优质课教案设计

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2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

（2）体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；

（2）体会多角度探索、解决问题。

教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学难点：利用基本不等式 求最值的前提条件。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

1.勾股定理的背景及推导

赵爽弦图

引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。

2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？

引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2≥ 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH缩为一个点时，有

（2）总结结论：一般的，如果

（3）推理证明：作差法

二、讲授新课

重要不等式：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2 ≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）

1.思考：如果用 , 去替换 中的 , 能得到什么结论？ , 要满足什么条件？

结论： ≤ ( )，当且仅当 时取等号。

2.推理证明：作差法

说明：1）我们称 eq ﹨f(a ＋b,2) 为a，b的算术平均数，称 eq ﹨r(ab) 为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2）a 2＋b 2≥2ab和 eq ﹨f(a ＋b,2) ≥ eq ﹨r(ab) 成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.

3）“当且仅当”的含义：

当 EMBED Equations ﹨ MERGEFORMAT 时，等号成立，其含义是：如果 EMBED Equations ﹨ MERGEFORMAT 那么 EMBED Equations ﹨ MERGEFORMAT