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北师大2003课标版《3.1基本不等式》教案优质课下载
教学重难点：
重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；
难点：用基本不等式求最大最小值，基本不等式等号成立条件。
教学过程
创设情境，引入课题
通过2002北京国际数学家大会会徽“赵爽弦图”，介绍我国对勾股定理的证明比欧洲早500年。通过告诉学生我国数学史，引出学生兴趣，提问学生在这个图形中能找出一些相等或不等关系嘛？
讲授新课
1探究图形中的不等关系（学生小组讨论，之后教师归纳总结）：在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。得到结论：重要不等式：如果
2证明重要不等式
因为
所以，，即
说明“当且仅当”的含义
特别的，如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b ，可得，
通常我们把上 式写作：——基本不等式
由于先前证过重要不等式，让学生来证明基本不等式。
3基本不等式的几何意义
探究：课本第98页的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB 即ＣD＝.
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，
其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
结论：半径不小于半弦
4介绍：
在数学中，我们称为正数a 、b的算术平均数，