《3.1基本不等式》优质课教案下载

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三、设计思想

为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”、“会用”知识的人才；以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式；在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，让全体学生都参与到课堂中来的教学要求设计了本节课。比如本节的“基本不等式”；教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生之间、师生之间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，总结；使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

四、教学目标：

本小节目标包括基本不等式的证明，代数、几何意义并且与其相关几个常见不等式：

的图形证明。非负数 的几何平均数的两种解释，让学生从中学会用数学形结合去解决问题，抓住数与形的内在联系。

五、教学重点与难点：

理解基本不等式的代数与几何意义，并能从两方面给予简单的证明是本节的重点。难点是基本不等式的证明，数形结合的具体运用从中能找出不等式链、学会总结也是本节的难点。

六、教学方法：

启发式、师生互动、多媒体辅助教学。

七、教学工具：

三角板、圆规、多媒体操作系统。

八、教学过程：

创设情景、引入新课

师：如图，是在北京召开的第24届国际数学

大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽

为了证明勾股定理而发明的弦图而设计，颜色

明暗，使它看上去像一个风车，代表了中国人民的热情好客。

【设计意图】：1、让学生了解2002年世界数学大会在中国召开这一历史事件，使学生增强国家的自豪感。2、让学生知道这个会标也是从我国古代数学家赵爽的弦图演变而来，使学生对我国古代数学的发展有所了解。知道中国人在世界数学的发展上做出的贡献。3、了解学生在上课前是否提前预习，通过表扬引导学生要在课前预习，使学生养成好的学习习惯。

师：我们把它抽象出来：这是个外面是正方形，里面是四个全等的小直角三角形和一个小正方形，如图：

师：若设图中 ，大家能求出正方形的面积吗？

生：是 ；

师：很好，那么四个小直角三角形的面积和呢？

生：

师：那么 与 哪个大呢？能证明吗？

生：能，利用比较法就可证明： - = 所以 ；