《3.1基本不等式》优质课教案下载

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3.利用基本不等式求函数最值。

教学难点

1.对基本不等式从不同角度的探索证明；

2.利用基本不等式求函数最值时所需要注意的条件。

教具准备

多媒体及课件

三维目标

一、知识与技能

1.创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；

2.尝试让学生从两种角度探索基本不等式的证明过程；

3.使用基本不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要使用配凑等方法，创造条件应用基本不等式。

二、过程与方法

1.采用探究法，进行启发式教学；

2.将探索过程设计成问题，结合高考考点，激发学生去积极思考，从而培养他们学习数学的兴趣。

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，培养学生良好的思维习惯；

教学过程

导入新课

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图抽象出一些几何图形吗？

推进新课

下图案中隐含什么样的几何图形呢？

设直角三角形的两直角边的长分别为 ，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？

显然正方形的面积不小于四个直角三角形的面积之和。

同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？

每个直角三角形的面积为 ，四个直角三角形的面积之和为2xy.正方形的边长为 ，所以正方形的面积为 ，则