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北师大2003课标版《3.2基本不等式与最大（小）值》优质课教案下载
一、基础内容回顾
1.基本不等式 若 ， .
（1）基本不等式成立的条件： ；
（2）等号成立的条件：当且仅当 时等号成立.
2.几个重要结论
（1） （2）
（3） ；（4）
3.利用基本不等式求最值
理论依据：
（1）“积定和最小”：如果积 是定值 ,那么当 时，和 有最小值
（2）“和定积最大”：如果和 是定值 ,那么当 时，积 有最大值
注：基本不等式成立条件：一正、二定、三相等.
二、解题方法技巧（应用）
1.凑项： 例1.已知 求函数 的最大值.
2.凑系数： 例2.已知 求函数 的最大值.
变式：（07上海）若 ，且 则 的最大值为 .
3.分离常量法 例3（2010重庆）已知 则函数 的最小值为 .
变式：求 的值域
4.换元法 变式：
5.双勾函数（均值不等式等号条件不成立时应用双勾函数的单调性）
例4.已知 求函数 的最小值.
6.整体代换 例5.已知 且 ，求 的最小值.
变式1：已知 且 求 的最小值
变式2：（99全国）已知 则 的取值范围是 .
变式3：上式改为求 的取值范围