《3.2基本不等式与最大（小）值》新课标优质课教案设计

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(一)教学目标:

1.理解利用基本不等式求最值的原理

2.掌握利用基本不等式求最值的条件

3.会用基本不等式解决简单的最值问题

4.能综合运用函数关系，基本不等式解决一些实际问题

(二)解析:

(1)就是指从形式上理解如何才能构建出用均值不等式的结构（2）就是指能从形式上配凑出用均值不等式的结构，并把握住三大条件：“一正；二定；三相等教学目标：进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。

通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，通过例3引导学生运用基本不等式解决常见求最值的方法。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

三、教学重难点分析

在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式 使用的前提条件 ，同时又要注意区别基本不等式 的使用条件为 。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。在具体的题目中，“正数条件往往易从题设中获得解决”，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧．常经过配凑、裂项、分离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情境．因此，“定值”条件决定着均值不等式应用的可行性，这是解题成败的关键.

四、说教学过程

教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

1、复习回顾。主要以学生之间的互动和问答为主，这种形式不仅可以激发学生的主动参与性，还能激发他们的创造性思维。此环节的问题设计，主要以学生为主，教师在课前做了相应的指导。但是，在学生实际的互动中，很有可能出现教师意想不到的问题，这就需要教师善于引导并灵活处理。　　

2、典型例题。主要以师生间的问答为主，目的是通过教师的问题式启发，逐步引领学生体验如何在具体问题中抓住解题的关键，并正确作答。此环节中，我设计了三个例题：　　

提出问题：

目的：体会用均值不等式最值的基本题型，一类是和定积最大，一类是积定和最小，从而在解题中有一下目标意识。使用时是有条件的（一正，二定，三相等）

例1.

（1）

（2）

（3）

目的：虽然是个简单的变形，但是，这一点通常会被学生忽略，而这个简单的变形却能让学生认识到基本不等式 ? 使用时是有条件的（一正，二定，三相等），深刻体会不同条件下基本不等式的灵活应用，体会 “积一定和有最小值”的使用前提。　　

【变式1】

【变式2】

目的：通过例二的设计，让学生掌握一题多解，不同的方法都有它一定的优越性，让学生牢牢抓住“凑定值”　　

例3：