必修5《3.2基本不等式与最大（小）值》集体备课教案设计

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4.了解运用的条件，熟练运用不等式中1的变换.

二、教学重点、难点

教学重点：1.正确运用基本不等式 ,要注意“一正”、“二定”、“三相等”.

教学难点：的运用, 注意运用不等式求最大（小）值的条件.

三、教学过程

（一）复习引入

1．基本不等式：

(1)如果 ；

⑵ 如果a,b是正数，那么

注：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数．我们称的算术平均数，称的几何平均数，成立的条件是不同的.

（二）举例分析

例1.已知a,b是正数且a+b=4,求ab的最值。、、

变形3： a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

例2． (1) a,b都是正数且2a+b=2，求a(1+b)的最值和此时a、b的值

。

课堂练习：

⑷ 当时，求函数的值域。

⑸ 若实数满足求的最小值。

课堂练习：

例4、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

例5、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

（三）课堂小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了一些最值问题。在用均值不等式求最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.