必修5《3.2基本不等式与最大（小）值》公开课教案下载

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会正确地用基本不等式求解简单的最值问题（发展学生逻辑推理、数学运算等核心素养）

【教学重点 】

在探求基本不等式及其证明过程中，体会、感受数学概念、数学结论的形成过程

【教学难点 】

会灵活地用基本不等式求解简单的最值问题

【预习指导】

[情景导学]

如图是在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图正方形ABCD，

问题1 在正方形ABCD 中有4 个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为那么正方形ABCD的边长为___________.正方形ABCD的面积为_________，

4 个直角三角形的面积的和是_________，

问题2　根据图中4个直角三角形的面积的和与正方形ABCD面积的大小关系，我们可得到一个怎样的不等式？

由于正方形ABCD的面积_____4个直角三角形的面积和

故可得到不等式：_____________________

问题3　4个直角三角形的面积和与正方形的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？

当4个直角三角形变为__________三角形，即 时，中间小正方形 EFGH 缩为一个点，由于正方形ABCD的面积_____4个直角三角形的面积 故可得到等式：__________有

问题4　你能证明不等式a2＋b2≥2ab 对任意实数都成立吗

证明：

重要不等式: 对于任意实数a、b，我们有

a2＋b2≥2ab，（当且仅当a＝b时，等号成立）

思考1　如果a>0，b>0，用，分别代替a2＋b2≥2ab中的a，b会得到怎样的不等式 ________________

思考2　如何证明不等式a＋b≥2 (a>0，b>0)

思考3　还有一种证明a＋b≥2 (a>0，b>0)的方法叫做分析法，下面设计了分析法证明这个不等式的过程，你能不能把过程中留的空填正确？

要证：a＋b≥2 (a>0，b>0) ①

只要证：a＋b≥________， ②

要证②，只要证a＋b－________≥0， ③