必修5《3.2基本不等式与最大（小）值》集体备课教案设计

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2.过程与方法

（1）通过反例研究让学生体会运用基本不等式的三个限制条件缺一不可；

（2）通过探究学习、变式训练掌握常见变形方法，培养学生的探究问题能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力。

3．情感态度与价值观

通过对基本不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度，培养严密的数学思维。

学习重点：对用基本不等式求最值三个条件的理解和对常见求最值处理策略的把握。

学习难点：通过各种变形利用基本不等式求最值。

（一）基础知识梳理

1.如果a,b都是正数,那么　　　　　　　 ,当且仅当a=b时,等号成立.我们称上述不等式为基本不等式,其中　　　　　称为a,b的算术平均数,　　　称为a,b的几何平均数.因此,基本不等式又被称为　　　　　　　.

2.（1）若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得 。

（2）若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得 。

（3）利用基本不等式求最值,要注意的条件是 。

（二）考点自测

1.设 ﹨ MERGEFORMAT （ ）

A.0 B. ﹨ MERGEFORMAT C. ﹨ MERGEFORMAT D. ﹨ MERGEFORMAT

在下列函数中，最小值是2的为（ ）

﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT

3. 设x,y为正实数，且2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值。

【设计意图】通过基础知识梳理和基础自测，让学生进一步理解基本不等式的结构特点，为变形应用基本不等式求最值打好基础；

（一）实例引入，建构新知

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的解答过程总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）

小结：对于 ， .

（1）若 （定值），则当且仅当 时， 有最小值 ；