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《习题3—3》优质课教案下载
通过自主学习与合作探究的教学过程，进一步提升学生自主学习的数学能力，培养学生的分析问题和灵活应用知识解决问题的能力；
通过本内容的教学，使学生掌握不等式恒成立与最值的关系，进一步了解数学各内容之间一种完美结合与渗透之美.
【重难点】
分析解决问题的能力,数形结合思想方法的应用
【教学方法】 合作探究与启发教学相结合
【教学过程】
纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题，要求同学们有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答。今天这节课我们归纳一下用已经掌握的知识解决不等式恒成立问题的几种方法。不等式恒成立问题是数学试题中的重要题型，它常以函数、方程、不等式等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．
解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①“掐两头”；②二次函数性质法；③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法。
一、“掐两头”
1．一次函数型问题：利用一次函数的图象特点求解．
对于一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，x∈[m，n]，有
(1)f(x)≥0恒成立? eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f?m?≥0，,f?n?≥0.)) (2)f(x)<0恒成立? eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f?m?<0，,f?n?<0.))
例1、.若不等式 对满足 的所有 都成立，则x的取值范围是( )
A ,B ,C ,D
解析：将原不等式转化为以m为自变量的一元一次不等式，然后“掐两头”即：两端点处的函数值都小于零即可，求得答案为A.
2．二次函数型问题：
已知
当 时， 上恒成立
当 时， 上恒成立
例2、(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．答案 (－ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，0)
解析
作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f(m)<0，,f(m＋1)<0，)) 即 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(m2＋m2－1<0，,(m＋1)2＋m(m＋1)－1<0，)) 解得－ eq ﹨f(﹨r(2),2) 二、二次函数性质法： 例3、已知不等式 对任意实数 恒成立．则 取值范围是（ ） A． B． C． D． 思路分析：由不等式 对任意实数 恒成立，知 或