北师大2003课标版《4.1二元一次不等式（组）与平面区域》优质课教案下载

北师大2003课标版《4.1二元一次不等式（组）与平面区域》最新教案优质课下载

二．教学重点、教学难点

教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域

教学难点：如何确定不等式 表示 的哪一侧区域

三．学法与教学用具

启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。

直角板、投影仪（多媒体教室）

四．教学设想

设置情境

问一：在数轴上点x=0右边的射线可以用什么来表示？

问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示一条直线，将平面分成几部分

新课讲授

(1)问题: 二元一次不等式 所表示的图形?

(2)尝试

在直角坐标系中,所有点被直线 分成三类:

一类是在直线 上;

二类是在直线 左上方的区域内的点;

三类是在直线 右上方的区域内的点.

设点P 是直线上的点,任取点A ,使它的坐标满足不等式 ,在图3.3-2中标出点P和点A.

(3)观察并讨论

我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式 .因此,在直角坐标系中,不等式 表示直线 左上方的平面区域.类似地, 不等式 表示直线 右上方的平面区域.我们称直线 为这两个区域的边界.将直线 画成虚线,表示区域不包括边界.

(4)结论

一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式 表示 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.

而不等式 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.

(4)例1、画出2x+y-6＜0 表示的平面区域

分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当 时，常把原点（0，0）作为测试点。