北师大2003课标版《4.2简单线性规划》优质课教案设计

北师大2003课标版《4.2简单线性规划》教案优质课下载

3.能够解决一些简单的线性规划求最值的问题

二、过程与方法

1.通过几何画板展示线性规划目标函数移动动态图，让学生观察、联想以及对比，直观感知目标函数最值产生的过程以及最优解的位置；

2.通过应用先进的电子交互板，最大程度提高学生上台展示的机会，从而为目标函数求最值奠定好基础

三、情感态度与价值观

1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;

2.通过设置一些游戏点名环节，及时提高学生上课参与度，渲染课堂气氛，激起学生学习兴趣

重点：重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域.?

难点：难点是解线性规划问题，利用图解法求得最优解.

教学过程

复习引入

（1）、师：上节课我们已经学习过二元一次不等式以及不等式组所表示的平面区域，大家来告诉我怎么做呢？（师生一起回顾）

（2）、教师继续提问：如何画出下列不等式组所表示的区域呢？

设 满足：

让部分学生上台尝试，同时教师巡视，对出现的问题及时加以提出并指导。学生画完后，教师再与学生一起检验，进一步熟悉画平面区域的一般步骤，再展示出该不等式组所表示的平面区域。

在这个问题上，上述平面区域内， 有无最大(小)值, 有无最大(小)值,若是呢？它的最大值怎么求？

3、新课引入

概念学习：适时指出，在这个问题中，像这样关于 满足的二元一次不等式的关系叫做线性约束条件；而在满足这些约束条件下的所有的解就称为可行解；而所有的解组成的集合叫做可行域；我们要求最值的这个关于的代数式叫做目标函数，若目标函数是关于的一次式，则这个目标函数又叫做线性目标函数；目标函数达到最大值或最小值时对应的解称为最优解；而求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题就统称为线性规划问题。

在学习完相关概念后，让学生探究这里的最大值，在所有可行解中，到底哪一组解会使得 最大？这时学生可能不知道从哪研究，不知道怎么转化问题，老师在一旁加以提示：让学生画出 这条直线，提示学生所有满足 的点都在这条直线上，但是它在不在可行域呢？那么 这条直线和是什么位置关系呢？一系列问题引导学生思考。之后几何画板演示该过程，让学生直观感知目标函数最大值产生过程，再推出最小值。

变式1：设 满足 ，求目标函数 的最小值，并判断是否有最大值。

设计意图：让学生学以致用，找到求线性目标函数最值的方法是平移目标函数所在直线，引导学生找准直线平移过程中进入可行域与离开可行域经过的最后一个点就是所对应的最优解。

变式2：若上式目标函数改成 呢？它的最值情况怎么样？是否所有的直线都是越向上平移 值越大？

学生画图，互相讨论。

设计意图：一些学生想当然认为直线越向上平移 值越大，通过设计这个变式能让学生意识到并不是所有的目标函数都在最上面达到最大值，最下面达到最小值。这时候老师提问：什么样的目标函数是在最下面达到最小值，最上面达到最大值？反过来呢？为什么？引导学生思考，为后面求解含参数的线性目标函数最值打好基础。

由以上这些题师生一起总结求解线性目标函数最值的一般方法：