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北师大2003课标版《4.2简单线性规划》集体备课教案优质课下载
下面通过三道例题来展现我们的求法思路。
例1、已知x，y满足约束条件 EMBED Equations 若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________.
解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．
求可行域的顶点坐标O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)
将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值 EMBED Equations
1) 若 EMBED Equations =4 ，可解得a=3,此时 EMBED Equations =6，不满足题意，舍去。
2）若 EMBED Equations =4可解得a=2,此时 EMBED Equations =3满足目标函数的最大值是4.
综上1），2）可知a=2
例2、已知变量x，y满足约束条件 EMBED Equations ，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．
解析 画出x、y满足约束条件的可行域，如图所示：
求可行域的顶点坐标A(3，0)，B(0，1)，C(1，1)
将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值 EMBED Equations
由题意可知，点A处的目标函数值最大，所以 EMBED Equations 解得 EMBED Equations
所以满足题意的a的范围为 EMBED Equations
例3．已知变量x，y满足约束条件 EMBED Equations ，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A. EMBED Equations 或－1 B．2或 EMBED Equations
C．2或1 D．2或－1
解析：画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，
求可行域的顶点坐标A(2，0)，B(0，2)，C(-2，-2)
将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值 EMBED Equations
因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，所以目标函数的最大值在可行域的边界处取得。
EMBED Equations
EMBED Equations
EMBED Equations
综上1）2）3）可知，满足条件的 EMBED Equations 值为-1或2。