必修5《4.2简单线性规划》优质课教案下载

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三、教学过程：

（一）复习练习：

1．画出下列不等式表示的平面区域：

（1） ； （2） ．

（二）新课讲解：

1．引例：设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）

那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

由题意，变量 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点 不在公共区域内，当 时， ，即点 在直线 ： 上，

作一组平行于 的直线 ： ， ，

可知：当 在 的右上方时，直线 上的点

满足 ，即 ，

而且，直线 往右平移时， 随之增大。

由图象可知，

当直线 经过点 时，对应的 最大，

当直线 经过点 时，对应的 最小，

所以， ， ．

2．有关概念

在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。 是要求最大值或最小值所涉及的变量 的解析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

（三）例题分析：

例1．设 ，式中 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

解：由引例可知：直线 与 所在直线平行，

则由引例的解题过程知，

当 与 所在直线 重合时 最大，此时满足条件的最优解有无数多个，