《4.2简单线性规划》新课标优质课教案设计

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3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。

过程与方法：

1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；

2、理解线性规划问题的图解法；

3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；

情感、态度与价值观：

培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

二．重点难点?

重点：解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。

难点：建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

三、教材与学情分析

本节课是在第一节课的基础上，把二元一次不等式提升到二元一次不等式组，也就是两个个区域的公共区域。增加了内容的难度，让学生慢慢学会画线性规划的可行域，并且准确无误。通过第一节课的讲解，学生已经了解了二元一次不等式所表示的几何意义，在这个基础上把二元一次不等式提升到二元一次不等式组，也就是两个个区域的公共区域。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）导入新课

练习1:(1)作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),即可行域.

将z1=x+y变形为y=-x+z1,这是斜率为-1、随z1变化的一簇平行直线. z1是直线在y轴上的截距.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z1=x+y取得最值.

由图可见,当直线z1=x+y经过可行域上的点B时,截距z1最小.

解方程组得B点的坐标为x=,y=.所以z1的最小值为.

同理,当直线z1=x+y与可行域的边界x+y=6重合时,z1最大为6.

(2)同理将z2=3x+y化为y=-3x+z2,这是斜率为-3的一簇平行直线.如图所示,当它过可行域上的点A(0,6)时,z2最小为6.

(3)同理将z3=x+4y化为y=-x+,它是斜率为-的一簇直线.如图所示,当直线经过可行域上的点C时,最大,即z3最大.

解方程组得点C的坐标为x=,y=.所以z3的最小值为.

问题1:是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的.