《4.2简单线性规划》集体备课教案设计

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　　如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

教学步骤

【新课引入】

　　我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

【线性规划】

　　先讨论下面的问题

　　设? ?，式中变量x、y满足下列条件

①

　　求z的最大值和最小值．

　　我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中? ?内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当? ?时，? ?，点（0，0）在直线? ?上．

　　作一组和? ?平等的直线

　　可知，当l在? ?的右上方时，直线l上的点? ?满足? ?．

即? ?，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点? ?的直线? ?，所对应的t最小，所以

　　在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

　　 ?是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于? ?又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数? ?在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

　　线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解? ?叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

【应用举例】

　　例1? 解下列线性规划问题：求? ?的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件?

　　解：先作出可行域，见图中? ?表示的区域，且求得? ?．

　　作出直线? ?，再将直线? ?平移，当? ?的平行线? ?过B点时，可使? ?达到最小值，当? ?的平行线? ?过C点时，可使? ?达到最大值．

　　通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：

　　第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；