北师大2003课标版《4.2简单线性规划》精品优质课教案设计

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2．能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识．

3．情感目标：让学生体验数学来源生活，服务于生活；感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决线性规划问题及对线性规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化价值，并对学生进行爱国主义教育．

教学重点、难点：

重 点：探究解决简单线性规划问题的方法；

难 点：借助线性规划目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系。

教学方式：

学生自主探究和教师引导相结合．

教学手段：

多媒体、几何画板等．

教学过程：

设置情境，问题引入

课题导入：在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，如营养搭配、生产安排、物资调运等。用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容。因此，本节课我们就来探讨这类线性规划问题。

引入：出示预防甲流宣传片(从这个宣传片中，我们看出：预防甲流需要均衡营养）

出示问题1：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.21kg的碳水化合物，0．42kg的蛋白质,0.21kg的脂肪．现有两种食物A和B，每种食物每千克中所含成分及价格如下表：

碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)价格(元)A (1kg)0．210．140．2110B (1kg)0．1050．210．0710（1）用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的平面区域。

（2）为满足上面的饮食要求，则A,B两种食物如何搭配可以使花费最低？最低为多少元？

二．深入研究，探求解法

学生活动：

独立将实际问题转化为数学问题；

针对得到的“约束条件”（不等式组），做出相应的平面区域．

预案：学生会比较顺利的列出不等式组，不容易想到列出“目标函数”，教师作适当引导，让学生列出二元函数表达式．

出示幻灯片

（1）设食物A需要xkg，食物B需要ykg，

则：

设花费为z元，则：z=10x＋10y