《4.3简单线性规划的应用》优质课教案下载

《4.3简单线性规划的应用》最新教案优质课下载

简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 突出体现了优化的思想．

教科书利用生产安排的具体实例， 介绍了线性规划问题的图解法， 引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.

二、学生学习情况分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域， 还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．

三、设计思想

本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程， “从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．

2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；

3、在应用图解法解题的过程中, 培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力， 体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.

五、教学重点和难点

求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转

化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

教学过程设计

（一）引入

（1）情景

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4 个B配件耗时2h. 该产每天最多可从配件厂获得16 个A配件和12 个B配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

请学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→ 画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形.

【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程： 列表→建立数学关系式→ 画平面区域， 可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】

教师打开几何画板，作出平面区域.

（2）问题

师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式 z= 2x+ 3 y .

师：这是关于变量 x、y的一次解析式，从函数的观点看 x、y的变化引起z 的变化，而 x、y是区域内的动点的坐标， 对于每一组 x、y的值都有唯一的 z值与之对应，请算出几个z 的值. 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察, 看看你有什么发现？

学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.

【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】