《三角形中的几何计算》优质课教案下载

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教学资源与策略

教学资源：多媒体教学

教学策略：引导启发式教学

四、教学目标

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

五、教学重难点

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。

六、教学过程

（一）课前导入：

我们知道，生活中的许多实际问题，例如台风问题，测量问题等都可以归结于解三角形问题。解三角形就是通过三角形中的已知量求出未知量，关键就在于利用三角形中边与角之间的数量关系。通过前面的学习，我们已经推导出描述三角形中边与角之间数量关系的两个定理：正弦定理，余弦定理。今天，我们就来利用这两个定理来解决三角形中的几何计算问题！

（二）复习回顾：

1.正弦定理：

2.余弦定理：

3.在已知三角形哪三个量的情况下，适用于正弦定理来求解三角形？余弦定理呢？

（三）典型例题：

1．几何中的长度问题

例1：如图，在梯形 中，

， 。求 的长。

问题引导：

1. 的作用是什么？由它可以得出什么结论？

2. （1）这三个量在哪个三角形中？（2）这是一个什么类型的三角形问题？（3）从该三角形中可以求出哪些量？