必修5《三角形中的几何计算》精品优质课教案设计

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技 能

掌握正弦定理、余弦定理，并能运用正弦定理、余弦定理、几何性质等知识和方法解决一些几何计算问题。

过程与

方 法

以高考题为例，通过学生自主探究和教师分析讲解，使学生掌握三角形有关计算问题的通性通法、学会寻找解决问题的切入口。

情感态度

与价值观

通过学习，激发学生的学习兴趣和探究精神，实现学生逻辑思维的发展，提升数学运算的核心素养。

重点：正弦定理、余弦定理在解三角形中边角互化及计算的应用。

难点：灵活应用正弦定理、余弦定理并结合几何性质解决相关问题。

教学过程

备注

考纲要求及命题分析

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

正弦定理、余弦定理的应用是高考的高频考点，考查形式为选择题、填空题或解答题，主要考查利用正、余弦定理求三角形的边长、角与面积等基础问题,或将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形,或利用正、余弦定理解决实际问题,三种题型都有可能出现,一般考查数学运算、逻辑推理能力。多为基础题、中档题,分数为5～12分.

二．考点整合

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

正弦定理=2R.（R为三角形外接圆的半径）

主要作用：解三角形；方程和分式中边角互化（关于边或角的正弦的齐次式。

余弦定理　

a2= b2+c2-2bccosA，b2= c2+ a2-2cacosB， c2= a2+b2-2abcosC，

变形：cos A＝；cos B＝；cos C＝

3.三角形中常用的面积公式

(1)S＝ah(h表示边a上的高)；

(2)S＝bcsin A＝acsin__B＝absin C；