北师大2003课标版《三角形中的几何计算》集体备课教案设计

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本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系．通过例题的活动探究，要让学生结合图形理解题意，学会分析问题的状态，确定合适的求解顺序，明确所用的定理．在教学中还要让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路．在练习与变式例题中同样牢牢抓住正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，用方程的思想指导思路．

正弦定理、余弦定理可以解决四类有关三角形的问题．为了把它们融入到学生的认知结构中，设计了变式例题， 以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力．同时应指出，在 解斜三角形问题时，经常要利用正弦、余弦定理进行边角转化，转化的主要途径有两条：(1)化边为角，然后通过三角变换找出角与角之间的关系，进而解决问题；(2)化角为边，将三角问题转化为代数问题加以解决．一般地，当已知三角形三边或三边数量关系时，常用余弦定理；若既有角的条件，又有边的条件，通常利用正弦定理或余弦定理，将边化为角的关系，利用三角函数公式求解较为简便．总之，关键在于根据条件，结合图形，准确判断解的情况、灵活选用定理及公式．

三维目标　　　　　

1．通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙述，进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型，能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形．

2．善于利用分类讨论的思想，先易后难、逐层推进的思想解决一些繁、难三角形问题，把对学生的思维训练贯穿整节课的始终．

3．通过本节课的探究，培养学生勇于探索、勇于创新、善于分析以及具体问题具体分析的科学精神和良好的学习习惯，并对正弦定理、余弦定理的反射美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学，热爱科学的追求精神．

重点难点　　　　　

教学重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算．

教学难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用．

课时安排　　　　　

1课时

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))

导入新课　　　　　

思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识，我们会探究出什么样的解题规律呢？由此展开新课．

思路2.(直接导入)正弦定理、余弦定理是两个重要定理 ，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用．由此直接导入新课．

推进新课　　　　　

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(新知探究))

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(提出问题))

①回忆正弦定理、余弦定理的表达式，并用文字语言叙述其内容.你能写出定理的哪些变式？

②解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些？

活动：结合课件、幻灯等，教师提问正弦定理、余弦定理的内容是什么？各式中有几个量？有什么作用？用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等．可让学生填写下表中的相关内容：

解斜三角形时可用的定理

和公式适用类型备注余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A

b2＝a2＋c2－2accos B