必修5《习题2—3》优质课教案设计

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　　4.培养学生的数学应用意识和创新意识，发展自己的想象力和创造力，形成钻研精神和科学态度.

二、学法与教法

　　本节是一节实践探讨课，教学时先介绍测量工具，再给出要解决的实际问题，让学生利用手中的测量工具，在现有的认识范畴内，通过想象，设计解决方案(个别学生提议).再组织学生探讨方案的实效性(集体协作).最后对可行的方案，自编数据，完成解题过程.

要“测量”不可直接到达的距离，常放到三角形中通过解三角形来求解，变“不可测”为“可以算”.所以要利用手中的测量工具，设计有关能测量的数据(边、角)，利用正、余弦定理，通过求三角形的一边来解决.

三、重点、难点、疑点、及关键

　　1.教学重点：应用正余弦定理解决实际中的距离测算问题.

　　2.教学难点：找到解决实际问题实施方案.

　　3.教学疑点：方案设计的实效性与最优化.

四、教学过程

（一）.课题导入

[情境引入]

播放王菲的经典歌曲但愿人长久，在优美的乐曲声中引入课题：“歌曲中有一句我印象特别深：不知天上宫阙，今夕是何年？这实际就是在问遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。带着这个疑问让我们进入今天的学习。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用。打出课题并板书。

[复习旧知]

准备工作：复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

工具：经纬仪和钢卷尺

（二）.讲授新课

我们知道，数学来源于生活，又服务于生活，让我们拿起工具，走出校门，去大自然中寻找答案吧！我们广西有很多风景秀丽的地方，首先我们来到著名的中越跨国瀑布德天瀑布。这条河是中越界河归春河，河的对面是越南境地，我们当然不能随便过去，那么我们如何测量这条河的宽度呢？

（1）实地距离测量——一点不可到达

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，引导学生在我国境内再选择一点，利用钢卷尺可以测量这两点之间的距离，用经纬仪可以测量相关的角度，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AB的对角，应用正弦定理算出AB边。

然后由此解决开头提出的问题，有问有答，前后呼应，结构完整。同时让学生体会到数学的有用性和神奇之处，从而激发学生学习数学的积极性。

继续引发学生思考

（2）实地距离测量——两点不可到达

分析：这是（1）的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得 BCA= ，

ACD= ， CDB= ， BDA = ，在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得