必修5《本章小结建议》集体备课教案设计

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2、正弦定理的一些变式：（1）a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;

(2)sin A=,sin B=,sin C=;(3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C

3正弦定理解决的问题：(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角

4、余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C

5、余弦定理一些变式：cos A=;cos B=;cos C=

余弦定理解决的问题：(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角

三角形中常见结论：(1)在△ABC中,A+B+C=π.(2)在△ABC中,A>B?a>b?sin A>sin B.

(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

二、经典范例：

题型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形

例1在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A=-,c=,sin A=sin C.

(1)求a的值;(2)若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积.

题型巩固：设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sin A=2sin B,则c=　　　　　.

解题心得：1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.

2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.

3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.

题型二：判断三角形形状

例2在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.

(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,试判断△ABC的形状.

题型巩固：已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c为最长边.

(1)若sin2A+sin2B=1,试判断△ABC的形状;(2)若a2-c2=2b,且sin B=4cos Asin C,求b的值.

解题心得：判断三角形的形状时主要有以下两种方法:

(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;

(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=π这个结论.