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北师大2003课标版《复习题二》集体备课教案优质课下载
三角函数与解三角形的相关知识的结合应用。
教学过程；
1.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C.
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,
由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,
2cosC·sin(A+B)=sinC.
因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),
所以sin(A+B)=sinC>0,
所以2cosC=1,cosC=.
因为C∈(0,π),
所以C=.
(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,
7=a2+b2-2ab·,
(a+b)2-3ab=7,
S=ab·sinC=ab=,
所以ab=6,
所以(a+b)2-18=7,
a+b=5,
所以△ABC的周长为a+b+c=5+.
2.(2016·浙江高考文科·T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B.
(2)若cosB=,求cosC的值.
【解题指南】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinΒ=sin(Α-Β),再判断Α-Β的取值范围,进而可证Α=2Β;(2)由cosB的值可以求出A的三角函数值,又由C=π-(A+B)的关系求cosC的值.