北师大2003课标版《2.1等差数列》优质课教案下载

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2.能力目标：让学生对日常生活中的实际问题进行分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型，用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作.

3.情感目标：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.

学习者特征分析

我所教学的学生是我校高一(6)班的学生，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

新课引入

情景一：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能预测出下一次的大致时间吗？

情景二：一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,46， …

这个剧场座位安排有何规律？

情景三：观察以下数列，有什么共同特征？

新课讲解

等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数.我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.

由此定义可知，对等差数列 ，有

例1 判断下面数列是否为等差数列.

解：（1） 由通项知，该数列为1,3,5,7，…

由n的任意性知，这个数列是等差数列.

归纳：判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断an+1-an是否是同一常数．

（3）是； 由通项知，该数列为-10,-10,-10,-10，…，它是一个常数列

因此，它就是所求的通项公式.

2.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，根据等差数列的定义有：

以上方法即为“不完全归纳法”

这就是说：若首项是a1，公差是d,则这个等差数列的通项公式是：