北师大2003课标版《2.1等差数列》新课标优质课教案设计

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【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．教学方法 精心设疑 合作交流 自主探究教学准备多媒体课件 优课资源 教材教案教学过程（一）创设情景，引入概念

1．为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进 行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

学生：

问题1：7000,9000,11000,13000,15000．

问题2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

（幻灯片）

思考一：（1）上述数列 有什么共同特点？

（2）：根据上数列的共同特点，你能否再说出具有以上特点的数列吗？

（3）：你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这2列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。

【师】给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

思考二（1）下列两组数列是否是等差数列？

①2,3,5,8,12

②1,3,6,9,12,15

（2）公差d的取值范围是多少？

小结：（1）若一个数列是等差数列，则从第二项开始，每一项与它的前一项的差等于同一个常数且它的公差d是个常数；

（2）当d<0时，等差数列为递减数列；

当d=0时，等差数列为常值数列；

当d>0时，等差数列为递增数列。