北师大2003课标版《2.1等差数列》新课标优质课教案设计

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教学过程：

一、复习引入：

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点 下面我们看这样一些例子

1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个 他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…

（问：多少天后他的单词量达到3000？）

2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000 她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…

（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）

从上面两例中，我们分别得到两个数列

① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，…

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？

· 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差

2．等差数列的通项公式： 【或 】

若一等差数列 的首项是 ，公差是d，求其通项公式，

根据其定义可得： 即：

即：

即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

练习：开始的题目：讲解过程（略）

分析：当 ﹨ MERGEFORMAT ，为递增数列