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《2.2等差数列的前n项和》教案优质课下载
难点：公式的推导和应用．
3.?? 教学用具
4.?? 标签
?? 教学过程
一、设计问题,创设情境
1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?
问题就是?
这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.这实际上是一个求等差数列前100项和的问题,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050.高斯算法将加法运算转化为乘法运算,迅速准确的得到了结果.
我们要求一般的等差数列的前几项和,高斯算法对我们有何启发?
二、信息交流,揭示规律
2.公式推导
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,Sn=a1+a2+a3+…+an=?,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一:运用基本量思想,将各项用a1和d表示,得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d],有以下等式a1+[a1+(n-1)d]=(a1+d)+[a1+(n-2)d]=(a1+2d)+[a1+(n-3)d]=…,问题是一共有多少个,似乎与n的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.?
思路二:
上面的等式其实就是a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…,为回避个数问题,做一个改写Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1,两式左右分别相加,得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1),
2Sn=n(a1+an)
于是有.这就是倒序相加法.?
思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得2Sn=n[a1+a1+(n-1)d],于是Sn=na1+d.
综合思路二和思路三得到了两个公式:和.?
三、运用规律,解决问题
3.求和:(1)101+100+99+98+97+…+64;
(2)2+4+6+8+…+2n(结果用n表示).