北师大2003课标版《2.2等差数列的前n项和》优质课教案下载

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2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3．情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

三、教学重点和难点

1.教学重点：等差数列前n项和的公式及公式的运用。

2.教学难点：等差数列前n项和的公式的运用。 灵活运用等差数列的前n项和公式解决些简单的实际问题。

　 四、教学准备,学情调查

本节课准备采用“启发式教学法”进行教学设计，教师作为“引导者、参谋者、设计者”组织教学，学生在老师提出的问题后，进行思考讨论，最后解决的问题，在此过程中体验成功与失败，从而建立完善的认知结构。并利用了现代教育多媒体技术。鉴于我校学生总体基础较差，所以本节公式的推导要给学生充足的时间进行讨论展示。

五．教学过程

<一>.新课导入

[创设情景]

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

这显然是等差数列求和的问题，引入课题。

高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050

[问题引申] 第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。

引导学生借助几何图形之直观性，把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行。

[合作探究]

我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：

由?? 1?? +?? 2?? + … + n-1?? +? n

? n?? +? n-1? + … +? 2 +? 1

? （n+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1）

可知