《2.2等差数列的前n项和》集体备课教案设计

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1．知识与能力：通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式的推导及应用，会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值．

2．过程与方法：学会常用的数学方法和体现出的数学思想，促进学生的思维水平的发展．通过例题及其变式例题的训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．

3．情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受到数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题．

【教学重点】掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题，能用多种方法解决数列求和问题．

【教学难点】对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用．

【教学方法】诱思探究法

【教学手段】电子白板

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一、设置情境，导入新课：　　

（1）教师出示幻灯片投影1.

高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出一道题目：1＋2＋…＋100=？＝？ 高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。

过了两分钟，正当大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1＋2＋3＋…＋100＝5 050.”

你知道高斯是如何算出答案的吗？

③根据问题①②，你能探究出等差数列的求和公式吗？

④等差数列的前n项和公式有什么结构特征？

⑤怎样运用这两个公式解决数列求和问题？

活动：教师引导学生探究以上两个著名的历史问题，一方面展示了历史文化奇迹，如问题①，另一方面切身感受一下历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣．高斯是18世纪德国著名 的数学家，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星.10岁的小高斯能迅速写出1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050，将加法问题转化为乘法运算，迅速准确地得到了结果，的确思维非凡．可见作为“数学王子”的高斯从小就善于观察，敢于思考，因此能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．今天我们重温这段历史，是想让学生从中感悟学习的真谛，站在巨人的肩膀上去学习．实际上，高斯用的是首尾配对相加的方法，也就是：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，有50个101，所以1＋2＋3＋…＋100＝50×101＝5 050.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5 050了．

高斯的这种算法，我们称之为“首尾配对法“。进一步提出问题，用能否“首尾配对法“解决下列问题？

（2）教师出示幻灯片投影2.

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝．传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如图4)，奢华之程度，可见一斑．你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(该问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)