《2.2等差数列的前n项和》优质课教案下载

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2．过程与方法

（1）通过对小高斯求和的方法分析，引导学生从特殊的等差数列求和到一般等差数列求和，启发学生归纳公式的推导方法，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、类比、归纳、分析、推理的能力。

（2）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，强化方程思想在解决等差数列中的作用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观

（1）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

（2）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

【重点难点】

教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用。

教学难点：应用等差数列前n项公式解决有关问题。

【教学过程】

以境激情,提出问题

[导入]问题1：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是 求“1+2+3+4+…+100=？”

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确

答案：（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5050.

师生共同分析高斯算法的巧妙之处：把不同数的求和问题转化成相同数的求和问题

师 ：这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

生 ：高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5 050.

师 ：对，高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5 050了.

高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.

师 ：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？生 ：这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.

问题2：若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？

问题3: 如果将上述问题中的100换成n，那么又该怎样去求呢？求:1+2+3+4+…+n=?

问题4：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?