必修5《2.2等差数列的前n项和》优质课教案下载

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教学难点:推导等差数列前n项和公式的思路。

等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。

教学过程：

引言：

如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？

著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事

归纳： 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和

2．高斯的解法是：前100项和 即

一、数列前n项和的意义

数列 ： ，我们把 叫做数列｛an｝的前n项和，记作 ；

议一议

二、等差数列的前n项和公式推导

问题1：设等差数列 的首项为 ，第n项是 ，前 项和

问题2：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和

二、新授：

1．证明公式1：

证明： ①

②

①+②：

∵

∴ 由此得：

等差数列的前n项和公式:

形式一： ，

形式二： ；

联想记忆：公式一中，联想以前学习过的梯形的面积和公式.公式二中，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形的面积之和.