《3.1等比数列》精品优质课教案设计

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教学难点：探究推导等比数列的通项公式。

教学方法：梳理——探究——训练

教学过程：

一、知识梳理(温故知新)

在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差数列前n项和的性质。生活中处处有数学，在我们的生活中还有另一种特殊的数列，今天我们就来学习另外一种特殊的数列（等比数列）。（设计意图：主要通过老师提问学生回答的方式，对于前面学习的等差数列的主要知识进行复习回顾，进而为本节课的主要知识打下基础。）

二、创设情境（导入新课）

实例分析①：你吃过兰州拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、在拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根很细面条。

【老师】这样捏合8次后可以拉出多少根很细的面条？你能写出具体的面条数吗？与同桌讨论，并写出结果。

【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到面条数1，2，4，8，16，32，64，128。 ①

实例分析②星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后的5年中每年比上年产值增长10%，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）

【老师】通过这样的实际问题，让学生通过自己的尝试，慢慢得出问题②与问题①的相同之处。

【学生】认真读题，独立书写，得出了从今年起这6年的产值构成了这样一个数列： ， ， ， ， ， 。

实例分析③：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？

【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。

【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？

【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1， ， ， ， ，…。　③

【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？ヒ导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：

数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；

数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；

数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；

也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。

我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。

【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。

三、知识探究（）

1、等比数列的定义