《3.1等比数列》优质课教案下载

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本节是等比数列的第一课时

【教学目标】

理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列， 能推导等比数列的通项公式，能利用通项公式解决相关的简单问题，知道简单的等比数列的图像。

等比数列的学习过程中，采用类比的方法，借助定义的形成以及公式的推导及应用过程，培养学生类比、归纳能力，体会其中所蕴含的类比思想、归纳思想、由特殊到一般的思想、数形结合思想以及方程思想。

培养学生认识和体会类比思想在研究新事物性质中的作用，了解知识间存在的共同规律。

【教学重、难点】

重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式；

难点：等比数列通项公式的推导及其应用.

本节蕴含丰富的数学思想方法，且这些思想方法在其他数学问题的解决中多有涉及。

推导过程中容易忽略 时的验证，这是由于忽略定义中的“从第二项起”。

【学情分析】

从学生的思维特点和认知水平来看，已经掌握了等差数列的相关知识，这是积极因素，应因势利导。但本节需要学生对等比数列的概念充分理解并融会贯通，除法形式需要学生注意的更多，对学生思维的整合是一个突破。另外， 时的验证，学生往往容易忽视。学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，思维敏捷，但有时缺失严谨。这一节课所教学生自主学习能力较强，语言表达能力和上台板演能力都已得到锻炼；学生热情高，参与意识强。

【教法、学法】

教法：发现教学法、类比分析法

学法：自主探究

教具:多媒体课件及操作系统

教学环节教学过程设计意图教学内容师生活动实例引入，激发兴趣1、以“拉面”的视频引发学生的思考。

通过展示拉面馆师傅制作拉面的过程，让学生抽象出其中所蕴含的数学问题，进而得出数列①：1,2,4,8……

2、通过《庄子》中的：一尺之棰，日取其半，万世不竭。引导学生提炼出数列②：1， ， ， ……播放视频，以画面来吸引学生的注意，视频后引发学生的思考，让学生从现实例子中提炼数学内容。视频的播放可以吸引学生的注意力并且让学生主动思考，而第二个例子中庄子的话又蕴含丰富的辩证唯物主义观点，体现了数学文化。观察特征，总结归纳观察所给数列的共同特征，并举出具有这一特征的数列，从而引入课题。

引导学生在学习等比数列之前回顾前面学习的一类基本的数列模型——等差数列，复习等差数列的研究思路：定义→符号表示→通项公式（等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法，迭代法，逐商法）

教师合理引导学生去发现共同特征，通过感悟共同特征举出符合这一特征的例子。

在大家共同回顾等差数列的过程中，学生对数列基本模型研究思路的再现，为这节课研究等比数列做好铺垫，并且同是基本数列模型，类比等差数列去研究等比数列。培养学生探索规律、利用规律的意识，体会类比思想在解决数学问题中的作用。结合本节课引例以及学生所举例子，类比等差数列的定义，得到等比数列的定义以及符号表示（学生口答）：

一般地，若一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数，则称这个数列为等比数列，这个常数叫做公比。

并利用定义解决例题：

由学生通过对等差数列的类比得到等比数列的定义，通过例题的解决让学生体会这个题目所能得到的启示，教师总结：1、判断的依据是定义；2、否定结论的方法举反例；3、分类讨论思想的体现。本环节的设置为了在定义的到的过程中让学生体会类比的思想，会判断等比数列，并体会分类讨论的思想，并会运用这些思想来解决数学问题。课堂预案：