北师大2003课标版《3.1等比数列》优质课教案设计

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教学重点：等比数列的定义和通项公式。

教学难点： 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

教学方法：探究归纳，讲练结合。

教学过程：

一.创设情景，引入新课：

1. 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。试问经过8次，可以拉出多少根细面条？

前8次拉出的面条根数构成的数列：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64，128

2. 《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 一尺长的棍子，第一天锯掉其一半，第二天锯掉其剩余的一半……，若设锯了n次后剩余棍子的长度为多少？

每次剩余棍子的长度构成的数列： ﹨ MERGEFORMAT

思考：以上两个数列有何共同特点？

探究新知：

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）

用数学式子来表示： ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT

注意:1.等比数列中的任何一项及公比不能为0,

2.公比q可正可负

例题解析：

例1 . 以下数列那些是等比数列？如果是，请写出它的公比。

(1) 1, , , , ；

(2)1，1，1，…，1；

(3)1，2，4，8，12，16，20；

， ， ，…， .

结论：

常数列一定是等差数列，却不一定是等比数列；

非零的常数列既是等差数列 也是等比数列

思考：若等比数列首项是 ﹨ MERGEFORMAT 且公比是q(q ﹨ MERGEFORMAT 0)如何求它的通项公式?