《3.1等比数列》优质课教案设计

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在数列的学习中,等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型,并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等,因此在教学时可用对比方法,以便于弄清它们之间的联系与区别.

【学情分析】

教学对象是进入高中高一的学生,他们具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,但缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨.

从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列的学习过程作对比,这是一种积极因素,应充分利用.但相比等差数列,等比数列中要注意的地方更多,比如说：等比数列的公比不能为零,等比数列的各项都不能为零等,这些细节学生容易忽略,通过本节课的学习,增强学生思维的严谨性.

【教学方法及设计意图】

《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”. 针对这一目标,这节课做了如下设计：

（1）通过一个“撕纸条游戏”让学生从感性上认识等比数列,借助丰富的实例,使得学生加深对等比数列的认识.最终,通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念.并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活,经历观察现象,发现问题,总结归纳这一过程,促使学生形成善于观察,善于思考的好习惯.

（2）学生相互探究,积极思考,以等差数列的通项公式的推导为参照物,探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比,探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系.通过这一过程锻炼学生的类比能力.

（3）让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型,提高学生解决简单实际问题的能力.

本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、函数思想、方程思想、归纳思想、一般到特殊的思想等.

【三维教学目标】

知识与技能：通过实例,理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像特点,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力.

过程与方法：通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.

情感、态度、价值观：通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题的全过程.

【教学重点】等比数列的定义和通项公式.

【教学难点】等比数列与指数函数的关系；灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

【教具】多媒体

【教学过程】

教学

环节教师活动设计学生活动设计设计意图

创设

情境,

引入

新课 春秋时期的鲁国有个叫做公输班的人,这个人就是后来我们所说的鲁班.相传有一次他进深山砍树木时,一不小心,脚下一滑,手被一种野草的叶子划破了,渗出血来,他摘下叶片轻轻一摸,原来叶子两边长着锋利的齿,他用这些密密的小齿在手背上轻轻一划,居然割开了一道口子.他的手就是被这些小齿划破的,鲁班就从这件事上得到了启发.他想,要是这样齿状的工具,不是也能很快地锯断树木了吗！于是,他经过多次试验,终于发明了锋利的锯子.

回想生活中的数学问题.