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《3.2等比数列的前n项和》优质课教案下载
教学难点:灵活应用公式解决有关问题
教学方式:演示文稿(多媒体教学)
授课类型:新授课
教材分析:本节是对公式的教学,要充分揭示公式之间的内在联系,掌握与理解公式的来龙去脉,掌握公式的导出方法,理解公式的成立条件.也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件,直接记忆公式的结论是降低教学要求,违背教学规律的做法
教学过程:
创设情境,提出问题
数学小故事:国际象棋的起源于古代印度,当时古代印度的国王要奖赏象棋的发明者,问他有何要求,发明者说,请您在这张棋盘的第一个小格内赏一粒麦粒,第二个小格内赏给两粒,第三个小格内赏4粒,照这样下去,直到64个格子。国王能满足他的要求吗?
合作探究,解决问题
探讨:发明者要求的麦粒总数是:
①
探讨1:观察 ,相邻两项有何联系?构成什么数列?
探讨2: 应归结为什么数学问题呢?
探讨3:如果我们把每一项都乘以2,该数列有何变化?
每一项都变成了与它相邻的后一项
①式两边同乘以2则有
②
所以可以得到
①
②
思考1:比较①②两式, 与 的表达式中有许多相同项,你有什么办法消去这些相同项?所得结论如何?
思考2:纵观全过程①式两边为什么要乘以2?乘以3行不行?会达到一样的效果吗?
思考3:上述算法实际上解决了求等比数列1,2,4,8…, ,…前64项的和,利用这个算法,1+2+4+8 + …+ 等于什么?
类比推理,形成体系: