北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》精品优质课教案设计

北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》精品教案优质课下载

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题

教学设想: 教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。

一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．

它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ①

式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn

　当ｑ≠１时:　　　　　　　Sn= （q≠1）

又an =a1qn-1 所以上式也可写成: Sn= （q≠1）

推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了

[相关问题]

①你还有什么方法求等比数列的前n项和？

当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1

公式可变形为Sn= = （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析]

例1 已知等比数列 ﹨ MERGEFORMAT 中， ﹨ MERGEFORMAT ，求 ﹨ MERGEFORMAT 。

例2 求等比数列1， ﹨ MERGEFORMAT 的前10项和。

[巩固提高]

等比数列1， ﹨ MERGEFORMAT 的前多少项和为 ﹨ MERGEFORMAT ？

求等比数列1， ﹨ MERGEFORMAT 的第5项到第10项的和？

求等比数列1， ﹨ MERGEFORMAT 前2n项中所有奇数项的和的表达式？

[思考]