《3.2等比数列的前n项和》优质课教案下载

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学情分析

学生初次接触等比数列的求和方法，相对等差数列而言更陌生些，所以在等比数列前n项和公式的推导过程中容易犯一些错误。比如：直接除Sn前的系数（1-q），而没有注意到分类讨论。对公式的记忆也是，更多的关注q≠1的情形，而常常忽略q=1的情况，所以在教学中应加强这方面的训练和强调。

二、教学重点与难点

重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

三、教学过程

创设问题情景

课堂开始给出引例：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！第一天开始每天给你１万，连续一个月(30天)，但有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1分，第二天返还2分，第三天返还4分……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1分，收入1万；第二天：支出2分，收入1万，第三天：支出4分，收入1万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”。根据以上情境，请同学们计算一下八戒能不能向孙悟空借钱，为什么？

[设计一个学生比较感兴趣的问题，吸引学生注意力，使学生可以马上进入到研究者的角色中来！]

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生可能会直觉认为可以借钱或者不能借钱，但教师还要引导学生自主探求，得出更理性的解释：

八戒30天吸纳的资金： （万元）

八戒返还给悟空的钱数： ?

[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

教师紧接着把如何求 ？的问题让学生探究，可以找学生到黑板上板演思考过程。

= 1 ﹨ GB3 ① 若用公比2乘以上面等式的两边，得到

= 2 ﹨ GB3 ②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

答案:八戒不能向悟空借钱

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

（1）-（2）有