必修5《3.2等比数列的前n项和》优质课教案设计

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过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。可通过抓“三线”来突重点，即知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导及 是否等于1的讨论。可通过“抓两点”来突破难点,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

四、教学方法

利用计算机辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。

五、教学过程

教 学 过 程设计意图

创

设

情

境网购已经成了我们生活中不可缺少的一种重要购物方式，我们现在看到的图片是我上周在学校的大门口拍摄的。据悉，淘宝双11活动于2017年11月11日0点圆满结束，支付宝交易总额1682亿元，远远超出2016年的1207.49亿。

小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主，但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况靠成了资金周转不灵，他准备向老同学小李借5万元钱，小李二话不说就答应了，不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议，协议规定：“5万元分20天给，每天给2500元，而在这20天里，小张每天必需还一部分钱，第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己，但小张一下子还真拿不定主意，同学们，你们说小张这份协议能不能签呢？

从学生熟悉的网购图片引入，以趣引思,激发学生学习热情，领悟数学应用价值新

知

探

究

(1)如何判断协议能不能签？小张每天得到的钱、小张每天返还的钱分别组成一个什么数列？

(2)如何计算 ，即如何求该等比数列的前20项和？这就是我们今天要学习的内容（引出课题)

（3）等差数列前n项公式的推导用了什么方法？小张还钱的总数能否用倒序相加法得到呢？（倒序相加法实际上是通过等差数列的性质消去了很多项）。

（4）观察该式相邻两个数之间有什么关系？（后一个数是前一个的2倍）能否有一种方法再得到一个式子，通过消去两式中相同的项来得出结果呢？

法一（错位相减法）

，两边同乘以2得，

，两式相减得，