北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》优质课教案设计

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三、设计思想

本节课利用计算机辅助教学、采用讲授式和探究式课堂教学模式，即在教学过程中，公式的推导采用讲授式教学，练习和例题采用探究式教学模式，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

四、教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

五、教学重点与难点

重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

六、教学过程

复习回顾

1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？

2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？

创设问题情景

根据阿里巴巴公布的实时数据，截止11日24时，2016年天猫双11全球狂欢节总交易额超过1207亿元。相对2015年天猫双11交易额912.17亿元，又创新的记录。小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主，但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况靠成了资金周转不灵，他准备向老同学小李借5万元钱，小李二话不说就答应了，不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议，协议规定：“5万元分20天给，每天给2500元，而在这20天里，小张每天必需还一部分钱，第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己，但小张一下子还真拿不定主意，同学们，你们说小张这份协议能不能签呢？

[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。]

新知探究

(1)如何判断协议能不能签？小张每天得到的钱、小张每天返还的钱分别组成一个什么数列？

(2)如何计算，即如何求该等比数列的前20项和？这就是我们今天要学习的内容（引出课题)

（3）等差数列前n项公式的推导用了什么方法？小张还钱的总数能否用倒序相加法得到呢？（倒序相加法实际上是通过等差数列的性质消去了很多项）。

（4）观察该式相邻两个数之间有什么关系？（后一个数是前一个的2倍）能否有一种方法再得到一个式子，通过消去两式中相同的项来得出结果呢？

法一（错位相减法）

，两边同乘以2得，

，两式相减得，

，所以。所以小张还的钱比借到钱多很多，小张不能签协议。