《3.2等比数列的前n项和》优质课教案下载

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过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。可通过抓“三线”来突重点，即知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导及 是否等于1的讨论。可通过“抓两点”来突破难点,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

四、教学方法

利用计算机辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。

五、教学过程

教 学 过 程设计意图

创

设

情

境依托市场经济为背景，通过借贷实力引入：

张三由于生意经营不当，导致资金周转困难，于是他找到民间借贷商李四借钱。但李四提出了如下条件：在30天中，李四第一天借给张三1万元,第二天借给张三2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,张三还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.张三听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此李四专门靠借贷获利,不可能自己吃亏，怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,张三能否向李四借钱?

依托市场经济背景，运用学生熟悉的借贷编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情，领悟数学应用价值新

知

探

究

(1)如何判断协议能不能签？张三每天得到的钱、张三每天返还的钱分别组成一个什么数列？

(2)如何计算 ，即如何求该等比数列的前20项和？这就是我们今天要学习的内容（引出课题)

（3）等差数列前n项公式的推导用了什么方法？小张还钱的总数能否用倒序相加法得到呢？（倒序相加法实际上是通过等差数列的性质消去了很多项）。

（4）观察该式相邻两个数之间有什么关系？（后一个数是前一个的2倍）能否有一种方法再得到一个式子，通过消去两式中相同的项来得出结果呢？

法一（错位相减法）

，两边同乘以2得，

，两式相减得，