北师大2003课标版《复习题一》集体备课教案设计

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分析 学生已经对数列的知识有了一定的了解，对等差、等比数列的概念及通项公式和求和方法有了一定的了解和掌握，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。对大部分学生而言，能够通过学习掌握简单的构造法，但在学习过程中难免会有困难，具体体现在例2构造过程中 的上标变化以及变式2中当 时又该如何构造，并且构造新数列求解计算量较大也是部分学生不易解决的，学生必须经过认真学习理解，然后反复练习才能掌握。教学

重点 本节课的重点是根据已经掌握的知识构造新数列求通项公式。教学

难点 构造的新数列的结构以及构造中待定系数的求解，要突破这一难点关键是学生对等差数列、等比数列及累加法求通项的熟练掌握。教学

目标知识目标

1、能灵活运用等差数列通项公式、累加法求通项的方法引导学生构造新数列，利用新数列的通项公式解题。

2、能熟练掌握待定系数法求通项公式。

3、让学生系统掌握构造新数列解题规律，加强学生的计算能力培养。

能力目标

深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地应用数列知识和方法解决问题。通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力。

情感目标

培养学生善于分析问题，富于联想，综合应用数学思想方法分析，解决问题的能力。培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。教学

方法 本节课采用“课前自学+课堂点拨+学生总结”的教学方法，以问题解决为中心，注重学生学习过程。以学生发现为主，教师引导为辅，着重培养学生分析问题解决问题的能力。教学

手段 本节课选择投影仪辅助教学，通过发现学生的问题进行讲评，从而加深学生对该知识的理解，让学生自己总结，从而提高解题的能力。

教学过程设计

教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境，引入新知通过数列在高考中的重要地位的介绍，并分析今年高考数列解答题考查的可能性较大，并且回忆等差数列通项公式以及累加法求通项的步骤，引入本节课的内容。给出第一种题型。

学生认真听讲，观察，思考考察的知识及解题策略从实际出发，让学生感受数列求通项的重要地位，引出本节课的第一个解答题型。典例分析例1：已知数列 中， ，求通项公式

分析：已知的递推关系式不是等差数列也不是等比数列，我们可以引入一个待定系数 ，使其变为 ，则数列 为等比数列。而待定系数 的值如何确定？大家可以将 变为已知条件的形式进行比较，从而得到 的取值。

变式训练1：已知数列 QUOTE 中， ，求通项公式

布置学生独立总结该类题型的解题步骤，并找人回答。最后给出老师总结的步骤。

提醒学生做题过程中易出现的错误，新数列的第一项是 而不是 。学生认真听老师讲解例1，看老师分析构造过程，如何求解 。听完例1后，独立完成变式训练1。然后在老师规定时间内总结第一种题型的解题步骤。根据已学习的等差数列、等比数列的递推公式形式，通过引入待定系数 将其变为等比数列通项的形式。因为是第一个构造，学生没有经验，所以第一个例题由老师讲解，为了学生加深理解又给了一个变式题。因为该知识点不算特别难，所以我希望通过两个例题后由他们自己总结步骤，从而提升他们学习能力，并加深理解。最后对照老师总结的步骤再一次加深理解。为了该节课的连贯，例2在例1的基础上将后面的3变为一个等比数列。例2：例1：已知数列 中， ，求通项公式 。

让学生仿照例1，自己先独立完成该题的构造并自己解决。预先估计学生在构造过程中可能出现构造成 和 两种形式，在学生独立做题的时候，老师可以找出学生做的两种情况结果然后用多媒体展现，引导学生分析到底是哪种做法正确，关键的一问是若 ，那么 是多少？从而提醒学生字母 应随下标变化而变化。所以构造时应该构造成 。在学生完成例2后，引入变式2：已知数列 中， 求通项公式 。然后找一个学生仿照例2完成该题，但学生会构造成 ，在化简求 时两边抵消求不了。然后提问此时该如何构造呢？引导学生两边同时除以 后可变为何形式？ ，则数列 是等差数列。然后要求学生完成该题。给时间先独立思考题型2的解题步骤，然后小组讨论给出答案。在学生总结的基础上给出该题型的解题步骤。

学生按照老师的要求独立完成例2。然后看黑板老师对两不同学生的构造结果分析，理解该题型构造时应注意下标的变化。通过老师的提问理解构造中注意的 随下标的变化而变化。最后根据老师的总结对照两例题进行自我消化。在老师给出变式2后快速仿照例2完成，在遇到困惑时，根据老师的提示重新构造该数列。在完成变式2后，对照两个例题总结题型2的解题步骤，小组讨论完善结果。在听了其他小组的回答后，对照老师的总结加深理解。由例1做基础，部分同学能够独立完成例2，但也会遇到常见的 不随下标变化而变化的情况，所以找两个不同的做法进行比较，通过引导加深学生对该题型的构造理解。

在学生完成例2后，将后边的等比数列改为公比是2，学生在自己做题时会发现按照例2的方法根本构造不出来。学生在老师的引导下两边同除以 ，可以构造出一个等差数列。由以上步骤学生对第二种类型的数列构造基本理解，并可以对照两个题自己总结做题的一般步骤。方法总结1、形如 的递推关系式求通项的步骤：

（1）令

（2）还原 得