必修5《1.1正弦定理》集体备课教案设计

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三维目标

（1）知识与技能

学生通过探究，掌握已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的解的判定方法。

（2）过程与方法

通过引导学生分析、推导形成结论，学会用图解法解决数学问题。

（3）情感、态度与价值观

通过正弦定理应用，在解三角形时体会数形结合和一题多解的数学思想方法。发散学生

的思维，培养学生应用知识解决问题的能力。

重难点

重点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教学方式

启发式、探究式

教学过程

复习引入：

内容在一个三角形中，各边和它所对角正弦值的比

数学表达式

用途

（1）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角；

（2）已知两角和任一边，求其他的边和角.

讲授新课：

（是否取舍）

设疑：对与角B的解是不是都可以取呢，怎样对其进行检验。引导学生利用三角形的性质，大边对大角，或三角形的内角和为180度来进行检验。但是对于角B不是特殊角或含参判断解的个数问题，用这种方法就不易解决。因此，引导学生用更直观的方式图解法来判断解的情况。

引导学生先作出角A，边b，再以顶点C为圆心，做半径为a的圆。引导学生发现边a与边c的交点即为角B的定点。引出需要比较边a与边b或CH的大小，从而得出角B的解的判断情况。然后引导学生把边a变大，得出其他情况。最后让学生自己作图，并与屏幕上的做对比。

结论：在 ABC中，已知边a,b和角A，角B的解的情况：