《1.1正弦定理》公开课教案下载

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本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

三、【学情分析】

学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。

四、【教学目标】

1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

五、【教学重点与难点】

重点：正弦定理的引入和推导、正弦定理的简单应用；

难点：正弦定理的应用。

六、【教学过程】

1.首先是情境问题：

工人师傅的三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分， , ,AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?

设计意图：实际问题的提出是为了引起学生的兴趣，激发求知，让学生应用意识，同时也为了加强与初中新旧知识的联系，为本节课的学习做好铺垫。

2．定理的引入

在直角 中， ,则易知

问题：1.你有何结论？

2.上述结论对于一般的三角形是否仍成立？若成立，如何证明？

设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。

3．定理的证明 （带着问题阅读课本P2—P3页，完成导学案内容）

（1）当 为锐角三角形时，上述结论成立吗？

（2）当 为钝角三角形时，上述结论成立吗？