北师大2003课标版《1.1正弦定理》优质课教案设计

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通过对特殊三角形边角间数量间关系的研究发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律。

情感、态度与价值观

利用向量的射影证明正弦定理的过程中，体会向量的作用进一步认识和体会数学知识之间的普遍职系与辨证统一。

教学重难点

重点：正弦定理的发现、证明与应用。

难点：已知两边和其中一边的对角，解三角形时对角的个数的判定。

教学过程

情境导入，展示多媒体…

师问：(1)本次台风对杭州市有无影响，如何判断的？

(2)如果有影响，从何时起开始，到何时结束？

让学生阅读、分析、讨论、判断，得出结论：本次台风对杭州市有影响，台风中心移动到点C位置时杭州市开始受其影响，台风中心移动到点D位置时影响结束。

师问：在△ABC中，已知两边AB , AC的长度和∠B的大小，如何求BC的长呢？引入新课。

让同学们阅读教材P45面“问题提出”的内容，

师问：这部分内容说了什么，能得到怎样的结论。

由学生讨论得到的结论是：在直角三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等。

教师作必要的补充说明，回忆初中在直角三角形中，且C=900,由锐角三角函数的定义得到

C

师问：这个优美的关系式对钝角三角形、锐角三角形是否成立

呢？ 引导学生继续阅读教材P45面分析理解部分内容

A B

让学生阅读、讨论、探究，同时教师引导学生复习两个问题。

(1)向量夹角的概念。(2)向量射影的概念。

由教师剖析，师生共同推导在钝角三角形中各边与其所对角

的正弦的比相等。

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