必修5《1.1正弦定理》优质课教案设计

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以实际问题为出发点，利用从特殊到一般的思想，结合以前学过的直角三角形中的边角关系，引导学生观察、分析，发现并证明正弦定理，体会多种证明思路；并让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其应用。

3.情感态度与价值观

面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，发现并证明正弦定理；从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲；培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二.教学重难点

重点：正弦定理的证明及应用。

难点：①正弦定理的发现与证明过程；②正弦定理的应用。

三.教法与学法

本节课是教材第二章解三角形的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，向量，三角函数相关知识。根据教材的内容和编排的特点及更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式教学模式，首先设计恰当的问题情境，以此为契机，回忆学生熟悉的直角三角形，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生思考，讨论，证明，亲身体验正弦定理的发现过程，进而激发学生的求知欲，再引导学生尝试运用新知识解决新问题和设计的实际问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导，定理的应用等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。

四.学情分析

?对于高二的学生来说，已学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度。同时，由于本章凸显平面向量，因此，对于正弦定理的证明方法——向量法，本节课重点研究。根据以上特点，教师恰当引导，加强前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

五.教学工具

?? 多媒体课件

六.教学过程

（一）联系实际，创设情境

兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半。上课一开始，我先提出问题：前几天看到一则新闻，说渼陂湖水系生态修复工程施工过程中发现了一个汉代墓葬群，考古工作者在现场清理出了一个三角形状的铁剑，遗憾的是一角已破损。为了复原它，就要知道其他两边的长，这下可难到了考古工作者，同学们，你能帮帮他吗？

（二）特殊入手，大胆猜想

教师：我们来分析一下，这个三角形中的已知条件有两个角和一条边，那有同学就会问，三角形中的边和角有什么关系吗？带着这个疑问，我们先来看特殊的。

学生活动一:大家回忆，在直角三角形中，

教师：这样，我们就得到了一个很美的式子。那么这么美的式子在其他三角形中成立吗?如果成立，怎样这明呢？

（三）合作探究，证明猜想

学生活动二：现在请大家就这个问题进行组内讨论。

教师：哪位同学来分享一下.

学生活动三：

证法一：作高法。